अथवा पचास दिन वेद पढ़ने से के फ़ायदा हुआ जी , जैसे प्रश्न मुझे भी किया गया ।
और इसी से मिलती जुलती बकवास वे शक्तियां जो वेदों में अश्रद्धा रखती हैं उनका भी विलाप शुरू हो चुका है ।
तो उन्हें अथवा हर शंकालु को बता दिया जाये कि दण्डक्रम केवल मेधा ही नहीं यह गणित भी है । और आधुनिकतम टेक्नोलॉजी भी इससे लाभान्वित हो रही है ।
गणित , विज्ञान और कंप्यूटर से तो समाज को लाभ होता है न ?
तो , दण्डक्रम (Dandakrama) वैदिक पाठ की गणितीय विधि को समझा जाये । और आधुनिक कम्प्यूटर इस विधि का कैसे उपयोग करता है वह भी समझा जाये ।
दण्डक्रम वैदिक संहिताओं के विकृतिपाठों (varied/modified recitation styles) में से एक है। इसमें मंत्रों या शब्दों को एक विशेष क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि एक दण्ड (|) की तरह क्रम बन जाता है , अर्थात आगे बढ़ना और फिर पीछे लौटना।
यह पूरा क्रम गणितीय पैटर्न (Mathematical Patterning) पर आधारित होता है। इसे एक प्रकार का क्रमचयन (combinatorial sequencing) माना जाता है, जहाँ शब्दों के समूहों का निर्माण निश्चित नियम से आगे–पीछे चलता है।
आधुनिक कंप्यूटिंग में, संयोजन तर्क (लॉजिक गेट्स के मूल "क्रम") के प्राथमिक लाभ इसकी गति, सरलता और निर्धारित व्यवहार में निहित हैं। ये सर्किट मूल प्रसंस्करण कार्यों के लिए आवश्यक, उच्च-गति वाले बिल्डिंग ब्लॉक्स बनाते हैं।
मुख्य लाभ ( आधुनिकतम कम्प्यूटर में भी )
संचालन की उच्च गति से संयोजन सर्किट वर्तमान इनपुट के आधार पर तत्काल आउटपुट उत्पन्न करते हैं, जो केवल गेट्स के माध्यम से प्रसार विलंब तक सीमित होते हैं। उन्हें क्रमिक सर्किट्स की तरह परिवर्तनों को सिंक्रनाइज़ करने के लिए क्लॉक सिग्नल की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं होती है। यह उन्हें प्रोसेसर के भीतर समय-महत्वपूर्ण कार्यों के लिए आदर्श बनाता है।
सरलता और डिजाइन में सहजता , ये सर्किट डिजाइन और कार्यान्वयन में सरल होते हैं क्योंकि उनमें मेमोरी तत्व (फ्लिप-फ्लॉप की तरह) और फीडबैक लूप्स का अभाव होता है। उनके व्यवहार को सत्य सारणी और बूलियन बीजगणित का उपयोग करके आसानी से वर्णित किया जा सकता है, जिससे डिबगिंग और परीक्षण सरल हो जाता है।
निर्धारित और पूर्वानुमेय व्यवहार , आउटपुट केवल वर्तमान इनपुट का शुद्ध फलन होता है। इनपुट के समान सेट दिए जाने पर, आउटपुट हमेशा समान रहेगा, जिससे उनका संचालन विश्वसनीय और मजबूत हो जाता है।
आवश्यक बिल्डिंग ब्लॉक्स , संयोजन सर्किट मौलिक घटक होते हैं जिनका उपयोग अधिक जटिल प्रणालियों के निर्माण के लिए किया जाता है, जिसमें कंप्यूटर के सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट (सीपीयू) में पाए जाने वाले अंकगणितीय तर्क इकाइयां (एएलयू) सम्मिलित हैं, जो गणितीय और तार्किक संचालन करती हैं।
आधुनिक कंप्यूटिंग में प्रमुख अनुप्रयोग
अंकगणितीय तर्क इकाइयाँ (एएलयू) , किसी भी सीपीयू का मूल संयोजन सर्किट्स (जैसे एडर और सबट्रैक्टर) का उपयोग जोड़ और घटाव जैसी तात्कालिक गणना करने के लिए करता है।
डेटा हैंडलिंग और रूटिंग में मल्टीप्लेक्सर (एमयूएक्स) और डी-मल्टीप्लेक्सर (डीईएमयूएक्स), जो संयोजन सर्किट हैं, सिस्टम के भीतर डेटा का कुशलतापूर्वक चयन और रूटिंग करने के लिए महत्वपूर्ण हैं, जिससे संचार चैनलों और बैंडविड्थ का अनुकूलन होता है।
कोड रूपांतरण और डिकोडिंग , डिकोडर और एनकोडर का उपयोग सीपीयू के भीतर निर्देश कोड को विशिष्ट नियंत्रण सिग्नल में परिवर्तित करने या विशिष्ट मेमोरी स्थानों (मेमोरी डिकोडर) का चयन करने जैसे कार्यों के लिए किया जाता है।
तार्किक संचालन , इनका उपयोग डिजिटल सिस्टम के भीतर विभिन्न निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में किया जाता है जहां वर्तमान स्थितियों के आधार पर तत्काल आउटपुट की आवश्यकता होती है, जैसे कि डेटा भंडारण और संचरण में त्रुटि पहचान और सुधार प्रणालियाँ।
अंततः, आधुनिक कंप्यूटिंग सिस्टम संयोजन और अनुक्रमिक तर्क सर्किट दोनों के संयोजन पर निर्भर करते हैं: तात्कालिक, डेटा-प्रोसेसिंग कार्यों के लिए संयोजन सर्किट, और उन स्मृति और नियंत्रण कार्यों के लिए अनुक्रमिक सर्किट जिनके लिए पिछली स्थितियों के भंडारण की आवश्यकता होती है।
अब लाभ पढ़ लिया तो गणितीय संरचना भी समझ ली जाये ।
दण्डक्रम की गणितीय संरचना
मान लीजिए किसी मंत्र में 3 शब्द हैं:
A B C
दण्डक्रम में इनका क्रम इस प्रकार बनता है:
1. A
2. A B
3. A B C
4. B C
5. C
इसे देखने पर पता चलता है कि यह क्रम
• पहले 1 से n तक बढ़ता है
• फिर n से 1 तक घटता है
इसलिए इसका नियम (Rule) यह है:
Rule:
यदि शब्दों की संख्या = n हो, तो दण्डक्रम की कुल पंक्तियाँ होती हैं:
(1 + 2 + ... + n) + (n - 1 + ... + 1)
अर्थात्:
= \frac{n(n+1)}{2} + \frac{(n-1)n}{2}
= n^2
दण्डक्रम हमेशा n² पंक्तियों वाला होता है। यह इसकी गणितीय पहचान है ।
उदाहरण , 4 शब्दों का दण्डक्रम
शब्द: A B C D
Total lines = 4² = 16
क्रम:
1. A
2. A B
3. A B C
4. A B C D
5. B
6. B C
7. B C D
8. C
9. C D
10. D
ऊपर की शृंखला को पूरी 16-पंक्तियों में विस्तृत किया जा सकता है , यह एक दण्ड के समान ऊपर बढ़ता और नीचे उतरता पैटर्न बनाता है।
तो , गणितीय दृष्टि से दण्डक्रम क्या है?
यह सन्निवेश (Nested Sequences) की प्रक्रिया है।
इसमें दो त्रिभुजाकार (triangular number sequences) एक साथ मिलकर n^2 का वर्ग बनाते हैं।
इसलिए इसे वैदिक पाठ का “square-pattern chanting” भी कहा जा सकता है।
संहितापाठ, पदपाठ, दंडक्रमपाठ, जटापाठ, घनपाठ, उभयतापाठ, रेखा पाठ और ध्वज / शिखा / रथ पाठ । अर्थात् इन पाठ-पद्धतियों की कारण ही वेद न केवल शब्दशः, बल्कि स्वरशः और नादशः आज तक सुरक्षित हैं ।
यह विश्व की सबसे प्राचीन और सुदृढ़ मौखिक ज्ञान-परंपरा का चमत्कार है।
संसार में इसके समकक्ष और कोई उदाहरण नहीं है । पाठ के अनेक प्रकार इनके अर्थ को भी बिगाड़ने का अवसर नहीं देते ।
और यही है भारत की श्रौत परंपरा , जो आतंकियों द्वारा नालंदा के दहन से भी नहीं जली, और अनादि काल से अनेक ढंग के पाठों के रूप में सूक्ष्म वेदपरंपराओं को जीवित रखे हुए है।
श्रुति की रक्षा केवल पुस्तकों से नहीं, बल्कि ब्राह्मणों की मेधा-परंपरा और गुरु-शिष्य संबंधों की अखंड साधना से हुई है।
इसी परंपरा का अद्भुत प्रमाण हैं 19 वर्षीय देवव्रत महेश रेखे जी, जिन्होंने बिना किसी पुस्तक के, मात्र स्मरण-शक्ति के आधार पर शुक्ल यजुर्वेद (माध्यन्दिन शाखा) के 2000 मंत्रों वाले ‘दण्डकर्म पारायणम्’ का 50 दिनों तक अखंड, शुद्ध और विधि-पूर्वक पाठ किया।
यह उपलब्धि न केवल उनकी मेधा शक्ति और तपस्या का प्रतीक है, बल्कि आने वाली पीढ़ियों के लिए प्रेरणा का आलोक भी है।
काशी की पवित्र भूमि जो मेरी मातृभूमि भी है में सम्पन्न इस साधना पर गर्व है।
देवव्रत जी, उनके परिवार, आचार्यों, संतों, विद्वानों और सभी सहयोगी संस्थाओं तथा गुरु शिष्य परंपरा को कोटि-कोटि नमन।
वैदिक परंपरा सनातन धर्म को आलोकित करती रहे , वैदिक परंपरा गणित और विज्ञान को अनंत काल तक दिशा देती रहे और पूरे संसार का कल्याण करती रहे , श्रुति भगवती की जय हो ।
नारायण नारायण नारायण नारायण
साभार - राज शेखर त्रिपाठी
वयं राष्ट्रे जागृयाम
🙏🌷🙏
English version
What benefit has society gained from the practice of Daṇḍakrama?
Or, similarly, “What good came from reciting the Vedas for fifty days?” – the same sort of question has been put to me as well.
And now the usual lament has begun from those circles that harbour disbelief in the Vedas – the same tired nonsense.
So let it be clearly told to them, and to every doubter: Daṇḍakrama is not merely a feat of memory; it is mathematics. And even the most cutting-edge modern technology continues to profit from it.
Society does benefit from mathematics, science, and computers, does it not?
Therefore, let Daṇḍakrama – the mathematical method of Vedic recitation – be properly understood, and let it also be understood how today’s computers make use of this very method.
Daṇḍakrama is one of the vikṛti-pāṭhas (modified recitation styles) of the Vedic saṁhitās. In this system, mantras or words are arranged in a special sequence that forms the shape of a staff (daṇḍa |), meaning it moves forward and then returns backward.
The entire sequence is founded upon mathematical patterning. It is regarded as a form of combinatorial sequencing in which groups of words are constructed by moving forward and backward according to fixed rules.
In modern computing, the primary advantages of combinational logic (the fundamental “sequencing” behind logic gates) lie in its speed, simplicity, and deterministic behaviour. These circuits form the essential high-speed building blocks for basic processing tasks.
Key advantages (even in today’s most advanced computers):
• High speed of operation: Combinational circuits produce output instantaneously based on the current input, limited only by propagation delay through the gates. Unlike sequential circuits, they do not need to wait for a clock signal to synchronise changes. This makes them ideal for time-critical operations inside processors.
• Simplicity and ease of design: These circuits are straightforward to design and implement because they lack memory elements (such as flip-flops) and feedback loops. Their behaviour can be easily described using truth tables and Boolean algebra, making debugging and testing simple.
• Deterministic and predictable behaviour: The output is purely a function of the current input. Given the same set of inputs, the output will always be identical, rendering their operation reliable and robust.
• Essential building blocks: Combinational circuits are the fundamental components used to construct more complex systems, including the arithmetic logic units (ALUs) found in a computer’s central processing unit (CPU) that perform mathematical and logical operations.
Major applications in modern computing
• Arithmetic Logic Units (ALUs): The heart of any CPU uses combinational circuits (e.g., adders and subtractors) to perform instant calculations such as addition and subtraction.
• Data routing with multiplexers (MUX) and demultiplexers (DEMUX): These combinational circuits are vital for efficiently selecting and routing data within the system, optimising communication channels and bandwidth.
• Code conversion and decoding: Encoders and decoders are used to convert instruction codes into specific control signals within the CPU or to select particular memory locations (memory decoders).
• Logical operations: They are employed in decision-making processes across digital systems wherever an immediate output is required based on current conditions, such as error detection and correction in data storage and transmission.
Ultimately, modern computing systems rely on a combination of both combinational and sequential logic circuits: combinational circuits for instantaneous data-processing tasks, and sequential circuits for memory and control functions that require storage of previous states.
Having seen the benefits, let us now also understand the mathematical structure.
The mathematical structure of Daṇḍakrama
Suppose a mantra consists of 3 words:
A B C
In Daṇḍakrama the sequence becomes:
1. A
2. A B
3. A B C
4. B C
5. C
One can see that the sequence
• first increases from 1 to n
• then decreases from n to 1
Hence the rule:
If the number of words = n, the total number of lines in Daṇḍakrama is:
(1 + 2 + … + n) + (n−1 + … + 1)
= \frac{n(n+1)}{2} + \frac{(n-1)n}{2}
= n²
Daṇḍakrama always consists of exactly n² lines. This is its mathematical hallmark.
Example with 4 words:
Words: A B C D
Total lines = 4² = 16
Sequence:
1. A
2. A B
3. A B C
4. A B C D
5. B
6. B C
7. B C D
8. C
9. C D
10. D�(and so on, expanded fully to 16 lines)
The full series of 16 lines forms a pattern that rises and descends like a staff.
Thus, from a mathematical viewpoint, what is Daṇḍakrama?
It is a process of nested sequences.
Two triangular number sequences combine to form the square n².
Hence it may also be called the “square-pattern chanting” of Vedic recitation.
Saṁhitā-pāṭha, Pada-pāṭha, Daṇḍa-krama-pāṭha, Jaṭā-pāṭha, Ghana-pāṭha, Ubhayatā-pāṭha, Rekhā-pāṭha, and Dhvaja/Shikha/Ratha-pāṭha – it is precisely because of these varied recitation methods that the Vedas remain preserved to this day, not only word for word, but tone for tone and sound for sound.
This is the miracle of the world’s most ancient and robust oral knowledge tradition.
There exists no parallel example anywhere in the world. These multiple recitation styles leave no scope for even the slightest corruption of meaning.
And this is India’s glorious Śrauta tradition, which not even the burning of Nalanda by invaders could destroy, and which from time immemorial has kept the subtle Vedic traditions alive through manifold forms of recitation.
The protection of Śruti has not been achieved merely through books, but through the unbroken spiritual discipline of the Brāhmanas’ memory-tradition and the guru-śiṣya relationship.
A wondrous testimony to this very tradition is the 19-year-old Devvrat Mahesh Rekhe, who, without the aid of any book and relying solely on memory, completed a flawless, uninterrupted, and ritually correct 50-day recitation of the 2,000 mantras of the Śukla Yajurveda (Mādhyandina śākhā) in the Daṇḍakarma Pārāyaṇam.
This accomplishment is not only a symbol of his intellectual power and austerity but also a beacon of inspiration for generations to come.
Kāśī, the sacred land that is also my motherland, takes pride in this spiritual endeavour having been fulfilled upon her soil.
A million salutations to Devvrat-jī, his family, his ācāryas, the saints, scholars, all supporting institutions, and the entire guru-śiṣya lineage.
May the Vedic tradition continue to illuminate Sanātana Dharma; may it continue to guide mathematics and science for all eternity and bring welfare to the entire world. Victory to Śruti Bhagavatī!
Nārāyaṇa Nārāyaṇa Nārāyaṇa Nārāyaṇa
🙏🌷🙏
With Gratitude
Raj Shekhar Tiwari
Vaym Rashtre Jagryam.
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